Question

Cho hai hình vuông có hiệu hai chu vi là 80cm, hiệu hai diện tích là 2240. Độ dài cạnh của hình vuông lớn là cm.

Answer 1

Gọi:

Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(a\) (chu vi: \(4a\); diện tích:\(a^2\))

Độ dài cạnh của hình vuông nhỏ là \(b\) (chu vi: \(4b\); diện tích: \(b^2\))

Theo đề bài ta có:

\(4a-4b=80\)

\(\Rightarrow a-b=20\) (1)

\(a^2-b^2=2240\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=2240\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow20\left(a+b\right)=2240\)

Lại có:

\(a-b=20\)

\(\Rightarrow a=20+b\) (3)

\(\Rightarrow a+b=\frac{2240}{2}=112\) (4)

Từ (3) và (4)

\(\Rightarrow20+b+b=112\)

\(\Rightarrow2b=112-20\)

\(\Rightarrow2b=92\)

\(\Rightarrow b=\frac{92}{2}\)

\(\Rightarrow b=46\)

\(\Rightarrow a+46=112\)

\(\Rightarrow a=112-46\)

\(\Rightarrow a=66\)

Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn là \(66cm\)