Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA< OB. Lấy 2 điểm C, D trên tia Oy sao cho OC= OA, OD= OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD= BC

b) tam giác EAB= tam giác ECD

b) OE là tia phân giác của góc xOy

Answer 1

a/ Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}:Chung\)

OD = OB (gt)

=> \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)

=> AD = CB(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b/ Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (ý a)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng)(*)

Ta có:

\(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^o\) (kề bù)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta OAD=\Delta OCB\) )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (**)

Ta có:

OA + AB = OB

OC + CD = OD

mà OA = OC(gt) ; OB = OD (gt)

=> AB = CD(***)

Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta ECD\) có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (do(*))

AB = CD (do(**))

AB = CD(do (***))

\(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (do (**))

=> \(\Delta EAB=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)

c/ Xét \(\Delta OEA\) và \(\Delta OEC\) có:

OE: Cạnh chung

OA = OC(gt)

EA = EC(2 cạnh tương ứng do \(\Delta EAB=\Delta ECD\) )

=> \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{COE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

đó nha, nếu bn viết E là giao điểm của AD và BC còn đúng chứ bn lại viết E là giao của AD và BC là sai, AD và BC có bao giờ cắt nhau đâu mà là giao điểm đc

Answer 3

E là giao điểm của AB và CD mới đúng chớ

Answer 4

a/ Xét ΔOADΔOAD và ΔOCBΔOCB có:

OA = OC (gt)

Oˆ:ChungO^:Chung

OD = OB (gt)

=> ΔOAD=ΔOCB(c−g−c)ΔOAD=ΔOCB(c−g−c)

=> AD = CB(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b/ Vì ΔOAD=ΔOCBΔOAD=ΔOCB (ý a)

=> ODAˆ=OBCˆODA^=OBC^ (2 góc tương ứng)(*)

Ta có:

OADˆ+BADˆ=180oOAD^+BAD^=180o (kề bù)

OCBˆ+BCDˆ=180oOCB^+BCD^=180o (kề bù)

mà OADˆ=OCBˆOAD^=OCB^ (2 góc tương ứng do ΔOAD=ΔOCBΔOAD=ΔOCB )

=> BADˆ=BCDˆBAD^=BCD^ (**)

Ta có:

OA + AB = OB

OC + CD = OD

mà OA = OC(gt) ; OB = OD (gt)

=> AB = CD(***)

Xét ΔEABΔEAB và ΔECDΔECD có:

ODAˆ=OBCˆODA^=OBC^ (do(*))

AB = CD (do(**))

AB = CD(do (***))

BADˆ=BCDˆBAD^=BCD^ (do (**))

=> ΔEAB=ΔECD(g−c−g)(đpcm)ΔEAB=ΔECD(g−c−g)(đpcm)

c/ Xét ΔOEAΔOEA và ΔOECΔOEC có:

OE: Cạnh chung

OA = OC(gt)

EA = EC(2 cạnh tương ứng do ΔEAB=ΔECDΔEAB=ΔECD )

=> ΔOEA=ΔOEC(c−c−c)ΔOEA=ΔOEC(c−c−c)

=> AOEˆ=COEˆAOE^=COE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là tia phân giác của xOyˆ(đpcm)