Cho góc nhọn xOy , Oz là tia phân giác của góc xOy . Trên tia Oz lấy điểm C , từ C kẻ CA ⊥ Ox , CB ⊥ Oy ( A ∈ Ox , B ∈ Oy)
a) CMR : CA = CB
b) Cho BC cắt Ox tại D , AC cắt Oy tại E . CMR : tam giác CDE cân
c) Cho biết OC = 13cm ; OA = 12cm . Tính độ dài AC
d) CMR : OC ⊥ DE
e) Cho OC cắt DE tại I , góc xOy = \(60^0\) , DE = 18cm . Tính OI
Các bạn giúp mình câu d và e với
d, Xét tam giác ACD và tam giác BCE:
+ CA= CB ( cmt)
+ góc ACD= góc BCE ( đối đỉnh)
+ CE=CD ( tam giác CDE cân (cmt))
=> tam giác ACD = tam giác BCE ( C-G-C)
=> DA= BE ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: OA= OB ( tam giác AOC= BOC) ( nếu chỗ này bạn chưa chứng minh tam giác bằng nhau thì bạn chứng minh 2 tam giác AOC và BOC bằng nhau trước)
DA= BE( cmt)
OD= OA+ AD
OE=OB+BE
=> OD= OE
Xết tam giác DOI và tam giác EOI:
+ OD=OE (cmt)
+góc DOI = góc EOI ( Oz là tia p/g góc DOE)
+ OI là cạnh chung
=> Tam giác DOI = Tam giác EOI ( C-G-C)
=> góc OID= góc OIE ( 2 góc tương ứng)
mà góc OID + OIE = 180 độ ( kề bù)
=> góc OID = góc OIE = \(\dfrac{180}{2}\)= 90 độ
==> OC vuông góc DE tại I
( còn tiếp)
Trong tam giác EOD, có : góc EDO + góc DOE + góc OED= 180 độ ( ĐL tổng 3 góc trong tam giác )
góc DOE= 60 độ( gt)
góc OED= góc ODE ( tam giác OIE= tam giác OID)
=> góc OED = góc ODE = \(\dfrac{180-60}{2}\)= 60 độ
Trong tam giác ODE có góc EDO = góc DOE = góc OED = 60 độ
==> tam giác ODE là tam giác đều
mà DE = 18 cm (gt)
==> OD = 18 cm
Ta có: tam giác OID= tam giác OIE (cmt)
=> IE= ID ( 2 cạnh tương ứng)
mà DE=18cm=IE+ID
=> ID= \(\dfrac{DE}{2}\)= \(\dfrac{18}{2}\)= 9 cm
Xét tam giác OID vuông tại I
=> \(OD^2\)= \(OI^2\)+ \(ID^2\) ( ĐL Pytago)
\(18^2\) = \(OI^2\) + \(9^2\)
324 = \(OI^2\) + 81
=> \(OI^2\) = 324 - 81
\(OI^2\) = 243
=> OI = \(\sqrt{243}\) cm
bổ sung câu d,
bạn ghi : gọi I là giao điểm của OC và DE ( OC cắt DE tại I) ở đầu câu trước khi làm nha