Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a\left(c-d\right)+b\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow ac-ad+bc-bd=ac-bc+ad-bd\)
\(\Rightarrow2ad=2bc\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
hoặc là áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, cộng 2 tỉ số vs nhau (nhưng phải đặt điều kiện là b,d khác 0)