Cho đoạn thẳng BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là BC, vẽ các tia Bx, Cy cắt nhau tại A sao cho CBx =2.BCy. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia Bx, lấy E sao cho BE = BH. Gọi D là giao điểm của EH và AC
a) CM ΔHDC và ΔADH cân
b) Trên BC lấy B' sao cho H là trung điểm BB'. CM ΔABB' cân
c) CMR; tam giác AB'c cân
D) cmr: AE=HC
a, vì BE = BH \(\Rightarrow\) tam giác BEH cân \(\Rightarrow\) \(\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\) Vì \(\widehat{ABC}\) là góc ngoài của tam giác BEH \(\widehat{ABC}=\widehat{BEH}+\widehat{BHE}\) \(\stackrel\frown{ABC}=2.\widehat{BHE}\) Mà \(\widehat{ABC}=2.\widehat{DCH}\) , \(\widehat{BHE}=\widehat{DHC}\) \(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\) => tam giác HDC cân
Xét tam giác BAH và B`AH có AH=AH \(\widehat{AHB}=\widehat{AHB`}\) BH =B`H
=> AB =AB` => tam giác ABB` cân tại A