Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB \(\Leftrightarrow\) MA = MB và M \(\in\) AB.
Xét ba trường hợp:
a) \(C=M\)
Ta có: \(MA=MB\) nên CA = CB.
b) C nằm giữa A và M
Do C nằm giữa A và M nên CA < MA mà MA = MB nên CA < MB (1)
Mặt khác M nằm giữa C và B nên MB < CB (2)
Từ (1) và (2) ta có; CA < CB.
c) C nằm giữa M và B:
Do C nằm giữa M và B nên CB < MB mà MA = MB nên CB < MA (3)
Mặt khác M nằm giữa A và C nên MÀ < CA (4)
Từ (3) và (4) ta có: CB < CA
Tóm lại: Nếu điểm C nằm trên đoạn thẳng MA thì ta luôn có \(CA\le CB\).
Lấy O làm trung điểm của đoạn thẳng AB.
Trên tia AO lấy điểm C( C có thể trùng A;C có thể trùng O) ta được đoạn \(CA\le BC\)
Chúc bạn học tốt!!!
Vì CA\(\le\) CB nên ta có thể đạt điểm C ở rất nhiều vị trí . Ta có thể chia ra 2 trường hợp :
TH1 : CA = CB
=> C là trung điểm của đoạn thẳng AB
( tự vẽ hình )
TH2 : CA < CB
=> điểm C sẽ nằm bất kì nơi nào từ A đến trung điểm của đoạn thẳng AB .