Question

cho doan thang AB co O la trung diem va d la duong trung truc. tren d lay diem M . goi E va F lan luot la hinh chieu cua O tren MA va MB

CMR;a, tam giac MAB can 

b. tam giac MEF can 

c, tam giac DEF can

d,AE=EF

 

Answer 1

a) d là đường trung trực của đoạn thẳng AB (gt).

   M là điểm thuộc d (gt).

\(\Rightarrow MA=MB\) (Tính chất điểm thuộc đường trung trực).

\(\Rightarrow\Delta MAB\) cân tại M.

b) Xét \(\Delta MAB\) cân tại M:

MO là trung tuyến (O là trung điểm của AB).

\(\Rightarrow\) MO là phân giác \(\widehat{EMF}\) (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\widehat{EMO}=\widehat{FMO}.\)

Xét \(\Delta MOE\) vuông tại E và \(\Delta MOF\) vuông tại F:

\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\left(cmt\right).\\ MOchung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MOE\) \(=\) \(\Delta MOF\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow ME=MF\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại M.