Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điều chỉnh điện dung tới giá trị \(C=C_1=\frac{2.10^{-4}}{\pi}\left(F\right)\) hoặc \(C=C_2=\frac{2.10^{-4}}{3\pi}\) thì công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch có giá trị như nhau. Để công suất của đoạn mạch đạt cực đại thì phải điều chỉnh điện dung C tới giá trị bằng bao nhiêu?
\(P_1 = P_2 <=> I_1^2R = I_2^2 R\)
<=> \(\frac{U^2}{Z_1^2} R = \frac{U^2}{Z_2^2}R\)
<=> \(Z_1^2 = Z_2^2\)
<=> \(R^2 +(Z_L-Z_{C1})^2 = R^2 +(Z_L-Z_{C2})^2\)
<=> \((Z_L-Z_{C1})^2 =(Z_L-Z_{C2})^2 \)
Mà \(Z_{C1} \neq Z_{C2}\) => \(Z_L - Z_{C1} = -(Z_L-Z_{C2})\)
=> \(Z_L = \frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2} \)
mà công suất của mạch cực đại khi \(Z_L = Z_C => Z_C = \frac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\)
=> \(\frac{1}{C\omega} = \frac{1}{2}(\frac{1}{C_1\omega}+\frac{1}{C_2\omega} )\)
=> \(\frac{1}{C} = \frac{1}{2}(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} ) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2.10^{-4}}+\frac{3\pi}{2.10^{-4}})\)
=> \(C = \frac{10^{-4}}{\pi} F.\)