x1 / x2 = x3 / x4 => x1 + x3 / x2 + x4 => (x1 +x3)2 / (x2+x4)2 1
x1 / x2 = x3 / x4 => (x1/ x2)2 = (x3/x4)2 => x12 / x22 = x32 / x42
=> 2017x12 / 2017x22 = x32/ x42 => 2017x12+x32/2017x2+x42 2
Từ 1, 2 => 2017x12 +x32 / 2017x22 + x42 = (x1+x3)2 / (x2+x4)2
Tìm các số x1, x2, x3, x4, x5 biết \(\dfrac{x1-1}{5}=\dfrac{x2-2}{4}=\dfrac{x3-3}{3}=\dfrac{x4-4}{2}=\dfrac{x5-5}{1}vàx1+x2+x3+x4+x5=30\)
Cho \(\dfrac{x1-1}{2017}=\dfrac{x2-2}{2016}=\dfrac{x3-3}{2016}=...=\dfrac{x2017-2017}{1}\) và x1+x2+...+x2017=2017.2018
Tìm x1,x2,...,x2017?
a. Tìm nghiệm của đa thức A(x)= 6-2x
b. Cho đa thức P(x)= x4+2x2+1
1. Tính P(1),P= \(\left(\dfrac{-1}{2}\right)\)
2. Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm
Bài toán 2. Tính tỉ số , biết:
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 5. Chứng minh rằng:
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
làm ơn giúp mình
Bài 5: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy hừa tăng (hoặc giảm)của biến:
a) x5 - 3x2 + x4 - 1/2x - x5 + 5x4 + x2 - 1
b) x7 - x4 +2x3 - 3x4 -x2 + x7 - x + 5 - x3
Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0 thỏa mãn
a, f(1)=1
b, \(f(\dfrac{1}{x}\))=\(\dfrac{1}{x^2}.f(x)\)
c, f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) với mọi x1,x2khác 0 và x1+x2 khác 0
C tỏ rằng \( f(\dfrac{5}{7}\))=\(\dfrac{5}{7}\)
Cho các đa thức: A(x) = x4 - 3x2 + x - 1 và B(x) = x4 - x3 + x2 + 5
Tìm đa thức C(x) sao cho: a) A(x) + C(x) = B(x)
b) A(x) - C(x) = B(x)
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
cho a + b ≠ c ; b ≠ c; c2 = 2( ac + bc - ab ). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)