Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng : \((\dfrac{a+b+c}{b+c+d})^3=\dfrac{a}{d}\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)=\(\dfrac{a}{b} \)
Cho a , b , c , d ∈ Z , trong đó b là trung bình cộng của a và c và \(\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . \((\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{d} )\) .
Chứng minh rằng 4 số a , b , c , d lập thành một tỷ lệ thức .
Cho a , b , c , d là 4 số khác nhau , khác 0 thỏa mãn điều kiện : b2 = ac ; c2 = bd và b3 + c3 + d3 ≠ 0 . Chứng minh rằng :\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{b}\)
Dạng toán nâng cao
Câu 1:Chứng minh rằng\(\dfrac{a}{n\left(n+a\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+a}\) ( n, a \(\in\) N*)
Câu 2: Áp dụng tính:
\(A=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(B=\dfrac{5}{1.4}+\dfrac{5}{4.7}+...+\dfrac{5}{100.103}\)
\(C=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+...+\dfrac{1}{2499}\)
-Ai làm nhanh thì mình tick cho nha! Cảm ơn nhiều-
tìm bộ ba số nguyên dương a,b,c sao cho :\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{4}{5}\)
Đây là đề thi mk ms thi, có gì thì các bợn tham khảo nhá!!!
I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)
Câu 1: Trong tập hợp các số nguyên, ước của số 10 là:
A. 1; -1; 2; -2; 5; -5
B. 1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10
C. 1; 2; 5; 10
D. -1; -2; -5; -10
Câu 2: Kết quả của phép tính \(\left(-5^2\right)+3^2-10^0\) là:
A. 33
B. -17
C. 24
D. 34
Câu 3: \(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{4}\) bằng:
A. \(\dfrac{10}{8}\)
B. \(\dfrac{-1}{4}\)
C. \(\dfrac{2}{6}\)
D. \(\dfrac{1}{4}\)
Câu 4: \(\dfrac{-2}{3}×\dfrac{3}{4}\) bằng:
A. \(\dfrac{-6}{12}\)
B. \(\dfrac{8}{9}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{-1}{2}\)
Câu 5: Số đối của số \(\dfrac{-4}{5}\) là:
A. \(\dfrac{4}{5}\)
B. \(\dfrac{-5}{4}\)
C. \(\dfrac{5}{4}\)
D. \(-\dfrac{4}{5}\)
Câu 6: Số nghịch đảo của -1\(\dfrac{2}{3}\) là:
A. \(\dfrac{5}{-3}\)
B. \(\dfrac{-3}{5}\)
C. \(\dfrac{5}{3}\)
D. \(\dfrac{-1}{3}\)
Câu 7: Trong các phân số: \(\dfrac{-11}{12};\dfrac{-1}{60};\dfrac{-14}{15};\dfrac{-7}{10}\) phân số nhỏ nhất là:
A. \(\dfrac{-11}{12}\)
B. \(\dfrac{-1}{60}\)
C. \(\dfrac{-14}{15}\)
D. \(\dfrac{-7}{10}\)
Câu 8: Số thập phân -3, 25 được viết dưới dạng phân số là:
A. \(\dfrac{11}{4}\)
B. \(\dfrac{-13}{4}\)
C. \(\dfrac{13}{4}\)
D. \(\dfrac{-11}{4}\)
Câu 9: Điền số thích hợp vào ô vuông trong phép tính sau: \(\dfrac{-7}{9}-\dfrac{\bigcirc}{3}=\dfrac{-1}{9}\)
A. 2
B. -6
C. -2
D. -3
Câu 10: Biết rằng ∠MNP = 180°, câu nào sau đây KHÔNG ĐÚNG?
A. Ba điểm M, N, P thẳng hàng
B. Hai tia NP và NM đối nhau
C. Góc MNP là góc bẹt
D. Hai tia MP và MN đối nhau
Câu 11. Đường kính của đường tròn là:
A. Dây đi qua tâm của đường tròn
B. Đoạn thẳng nối tâm với một điểm nằm trên đường tròn
C. Dây cung của đường tròn
D. Đoạn thẳng nối hai mút của cung
Câu 12: Tam giác MNP là hình gồm:
A. Ba đoạn thẳng MN, NP, MP
B. Ba đoạn thẳng MN, NP, MP khi ba điểm M, N, P không thẳng hàng
C. Ba điểm M, N, P không thẳng hàng
D. Ba đoạn thẳng MN, NP, MP khi ba điểm M, N, P thẳng hàng
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
Câu 1: (1,75 điểm) Tính giá trị biểu thức:
a, \(-\dfrac{3}{5}:\dfrac{7}{10}\)
b, \(\dfrac{7}{9}+\dfrac{5}{9}:5-\dfrac{2}{3}\)
c, \(2\dfrac{4}{9}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+6\dfrac{5}{9}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)\)
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
a, x - \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{4}\)
b, \(2.x-60\%.x=\dfrac{6}{5}\)
Bài 3: (1,0 điểm) Chị Hà đi ô tô đoạn đường từ nhà đến quê với vận tốc 60km/h hết 1\(\dfrac{1}{4}\) giờ. Lúc từ quê trở lại nhà, chị Hà đi với vận tốc 55km/h. Tính thời gian đi từ quê về lại nhà của chị Hà.
Bài 4: (2,25 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia )x, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho: ∠xOy = 130°, ∠xOz = 50°.
a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b, Tính số đo ∠yOz?
c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oz, vẽ tia Ot sao cho ∠xOt = 90°. Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Ot không? Vì sao?
d, Tia Ot có phải là tia phân giác của ∠yOz không? Vì sao?
Bài 5: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{-2}{7}.a+\dfrac{6}{7}.a+3\dfrac{3}{5}.b-2\dfrac{3}{5}.b\) với a = -14, b = 2001°
-----Hết-----
Chúc các bạn thi tốt nha!!!
1. Giải thích tại sao các p/s sau đây bằng nhau:
a) \(\dfrac{-21}{28}=\dfrac{-39}{52}\) b) \(\dfrac{-1717}{2323}=\dfrac{-171717}{232323}\)
2. Có thể có phân số \(\dfrac{a}{b}\)(a,b là số nguyên, b khác 0) sao cho :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.n}\)(m,n là số nguyên ; m,n khác 0 và m khác n) hay không ?
3.Chứng tỏ rằng \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (n là số tự nhiên)
4.Cộng cả tử và mẫu của \(\dfrac{23}{40}\)với cùng một STN n rồi rút gọn, ta được \(\dfrac{3}{4}\). Tìm số n
5.Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 26, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số đó không thay đổi
6.Cho S=\(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\)
Hãy so sánh S và \(\dfrac{1}{2}\)
7. Tính nhanh
M=\(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\)
8. Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
9. So sánh : A=\(\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\); B=\(\dfrac{10^8}{10^8-3}\)
Giúp vs ~ 
Cho phân số \(\dfrac{x}{3}\). Với giá trị nguyên nào của x thì ta có :
a) \(\dfrac{x}{3}< 0\);
b) \(\dfrac{x}{3}=0\);
c) \(0< \dfrac{x}{3}< 1\);
d) \(\dfrac{x}{3}=1\);
e) \(1< \dfrac{x}{3}\le2?\)