Question

Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH\(\perp\)BC tại H:

a, Chứng minh HB=HC và BAH=CAH

b, Tính độ dài AH

c, Kẻ HD\(\perp\)AB; HE \(\perp\)AC. Chứng minh \(\Delta\)ABC cân

Answer 1

a) tg AHB và tg AHC: AHB^ = AHC^ = 90o; AB = AC; AH chung

=> tg AHB = tg AHC (ch_cgv)

=> HB = HC (2 cạnh t/ứng) ; BAH^ = CAH^ (2 góc t/ứng)

b) BC= BH + HC = 2HC = 8 => HC = BC/2 = 4 (cm)

tg AHC: \(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{25-16}=3\left(cm\right)\)

c) tg ADH và tg AEH: ADH^ = AEH^ = 90o; AH chung; ADH^ = EAH^

=> tg ADH = tg AEH (ch_gn)

=> AD =AE (2 cạnh t/ứng)

Vậy tg DAE cân tại A (AD = AE)