Cho tam giác ABC có góc B = 600, góc C = 300. Lấy điểm D trên tia AC, lấy điểm E trên tia AB sao cho
góc ABD = 200 và góc ACE = 100. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của tam giác KDE.
1. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của 1 đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC ;
b) AC // BD và AD // BC ;
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)DBA.
2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song và bằng nhau. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD ;
b) AD // BC.
3. Qua trung điểm I của đoạn thẳng BC, kẻ đường vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy điểm A.
a) Chứng minh AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\);
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh rằng: AB = AC = CD = DB.
4. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại D. Lấy điểm E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BED.
b) So sánh AD và ED, tính \(\widehat{BED}\).
c) Chứng minh AI = EI và AE \(\perp\)BD.
5. Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AD, BE. Chứng minh:
a) Nếu \(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BEC}\)thì \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) ;
b) Nếu \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)= \(120^0\)
6. Cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}\) \(\ne\) \(90^0\)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ tia Ax \(\perp\) AB, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay \(\perp\) AC , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng BD = CE và BD \(\perp\) CE ;
b) Hai đường thẳng AB và DE có vuông góc với nhau không? Vì sao?
7. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = \(80^0\), \(\widehat{B}\) = \(60^0\). Trên đường thẳng BC lấy các điểm BC lấy các điểm B' và C' sao cho BB' = AB và CC' = AC. Tính số đo các góc của tam giác AB'C' .
1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH \(\perp\) AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. C/m:
a) AB // HK
b) \(\Delta AKI\) cân
c) \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)
d) \(\Delta AIC=\Delta AKC\)
2. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài \(\Delta ABC\) các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. C/m rằng:
a) \(\Delta ABE=\Delta ADC\)
b) \(\widehat{BMC}=120^0\)
3. Cho \(\Delta ABC\) có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI \(\perp\) AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài CI
c) Kẻ HI \(\perp\) AC (H thuộc AC), kẻ IK \(\perp\) BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài IH và IK.
4. Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\) = 600.Vẽ AH \(\perp\) BC (H thuộc BC)
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. C/m: \(\Delta AHC=\Delta DHC\)
c) Tính số đo của \(\widehat{BDC}\)
1) Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{B}\) = 300, AC= \(\frac{BC}{2}\). CMR: \(\widehat{A}\) = 900
2) Cho \(\Delta\)ABC. Gọi E là trung điểm của AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt BC tại F. CMR: F là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE=AC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh AE = AK
Cho \(\Delta ABC\) có\(\widehat{ABC}=75^0;\widehat{ACB}=45^0;AB=2m\).Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt \(AC\) tại \(D\).Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) cắt \(AB\) tại \(E.\)
a)Gọi \(O\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\)Trên tia phân giác của \(\widehat{BOC}\) lầy điểm K sao cho \(OK=OB+OC.\)
Chứng minh \(\Delta KBC\) đều.
b)Chứng minh rằng \(BE+CD=\sqrt{6}m\)
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}=80^0\). Trên BC lấy điểm I sao cho \(\widehat{BAI}=50^0\). Trên AC lấy điểm K sao cho \(\widehat{ABK}=30^0\). 2 đoạn AI và BC cắt nhau tại H. CMR: \(\Delta HIK\) cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3.\widehat{ABD}\), trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3.\widehat{ACE.}\) Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm của các tia phân giác của \(\widehat{BCF}\) và \(\widehat{CBF}.\)
a, Tính \(\widehat{BFC}\)
b, Chứng minh rằng : Tam giác DEI là tam giác đều
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB< AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tàm giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC.CMR
a) \(\Delta ADC=\Delta ABE\)
b) \(\widehat{DIB}=60^0\)
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. CMR: \(\Delta AMN\) đều.
