Cho \(\Delta ABC\) cân tại A , trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE ( D nằm giữa B và E )
a ) Chứng minh : \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b ) Kẻ DM vuông góc với AB ( M THUỘC AB ) và EN vuông góc với AC ( N thuộc AC ) . Chứng minh AM = AN
c ) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và góc BAC = 120^0 . Chứng minh tam giác DKE đều
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{MAD}=\widehat{NAE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADM\) và \(AEN\) có:
\(\widehat{AMD}=\widehat{ANE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADM=\Delta AEN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Câu này mình đang nghĩ nhé.
Chúc bạn học tốt!