Question

Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM

b,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC/2

c,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng

Answer 1

sai đề rồi bạn ạ vì BE ko thể // AM đc

Answer 2

a) Xét ΔBMA và ΔCMD có:

MB = MC (M: trđ BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> ΔBMA = ΔCMD (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Đồng thời BAC = DCA = 90^o (2 góc tương ứng)

Xét ΔBAC và ΔDCA có:

BAC = DCA (= 90^o)

AB = CD (cmt)

AC: chung

=> ΔBAC = ΔDCA (2cgv) (1)

Xét ΔBAE và ΔBAC có:

BAE = BAC (= 90^o)

AB: chung

AE = AC (gt)

=> ΔBAE = ΔBAC (2cgv) (2)

Từ (1) và (2) => ΔBAE = ΔDCA

=> BEA = DAC (2 góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị => BE // AM

b) Giả sử AC = 1/2BC

<=> 2AC = BC

<=> EC = BC (*)

Theo câu a, ta được BE = BC (ΔBAE = ΔBAC) (**)

Từ (*) và (**) => ΔBEC đều

<=> EBC = 60^o

Mà ABE = ABC (ΔBAE = ΔBAC)

<=> ABC = 30^o

Vậy AC = 1/2BC <=> ABC = 30^o

c) Xét ΔBMD và ΔCMA có:

MA = MD (gt)

BMD = CMA (đối đỉnh)

MB = MC (M: trđ BC)

=> ΔBMD = ΔCMA (c.g.c) (+)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = AE => BD = AE

Từ (+) ta suy ra được DBM = MCA (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> BD // AC

Mà BA vuông góc AC

=> BD vuông góc AB

Xét ΔBOD và ΔAOE có:

OBD = OAE (= 90^o)

BD = AE (cmt)

OB = OA (O: trđ AB)

=> ΔBOD ΔAOE (2cgv)

=> BOD = AOE (2 góc tương ứng)

Có: BOD + DOA = 180^o (kề bù)

=> EOA + AOD = EOD = 180^o

=> E, O, D thẳng hàng