Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC). Trên cạnh CB lấy điểm D sao cho CD = CA. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Chứng minh: góc BED = góc ACB

Answer 1

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCE\) có:

CA=CD(gt)

\(\widehat{ACE}\) =\(\widehat{DCE}\) (vì CE là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) )

CE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) = \(\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat{CAE}\) =90^o \(\Rightarrow\widehat{CDE}\) =90​^o

Ta lại có: \(\widehat{CDE}\) + \(\widehat{EDB}\) =180^o

\(\Rightarrow\widehat{EDB}\) =180^o -\(\widehat{CDE}\) =180^o -90^o=90^o

Mặt khác: \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) =90^o (2 góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{C}\) =90^o - \(\widehat{B}\) (1)

\(\Delta EDB\) vuông tại D(\(\widehat{EDB}\) =90^o) có \(\widehat{BED}\) + \(\widehat{B}\) =90^o(2 góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{BED}\) =90^o-\(\widehat{B}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}\) = \(\widehat{BED}\) hay \(\widehat{ACB}\) =\(\widehat{BED}\)