Question

Cho ΔABC cân tại A. Từ D trên AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. CMR \(BE>\dfrac{1}{2}\left(DE+BC\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Trên tia đối của $DE$ lấy $K$ sao cho \(DK=BC\)

Xét tam giác $KDB$ và $CBD$ có:

\(\widehat{KDB}=\widehat{CBD}\) (so le trong)

\(KD=CB\)

$BD$ chung

Do đó \(\triangle KDB=\triangle CBD(c.g.c)\Rightarrow KB=CD(1)\)

\(DE\parallel BC\) nên theo định lý Ta-let: \(\frac{DB}{EC}=\frac{AB}{AC}=1\) (do ABC cân)

\(\Rightarrow DB=EC\)

Xét tam giac $DBC$ và $ECB$ có:

\(BC\) chung

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

\(DB=EC\)

\(\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB(c.g.c)\Rightarrow DC=EB(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow 2BE=BE+CD=BE+KB> KE\) theo BĐT tam giác

\(\Rightarrow 2BE> KD+DE\Rightarrow 2BE> BC+DE\Rightarrow BE> \frac{1}{2}(DE+BC)\)

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

BE>1/2