Cho đa thức : 5x\(^3\) + 2x\(^4\) - x\(^2\) + 3x\(^2\) - x\(^3\) - x\(^4\) + 1 - 4x\(^3\)
a, Tính M \(_{\left(1\right)}\) và M \(_{\left(-1\right)}\)
B, Chứng tỏ M \(_{\left(x\right)}\) không có nghiệm
các anh chị Trần Thanh Phương Nguyễn Văn Đạt svtkvtm 💋Amanda💋 Vũ Minh Tuấn Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Giúp em
a) Thu gọn:
\(M\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)
\(M\left(x\right)=\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-x^2+3x^2\right)+1\)
\(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1.\)
=> \(M\left(1\right)=1^4+2.1^2+1\)
\(M\left(1\right)=1+2+1\)
\(M\left(1\right)=3+1\)
\(M\left(1\right)=4.\)
=> \(M\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1\)
\(M\left(-1\right)=1+2+1\)
\(M\left(-1\right)=3+1\)
\(M\left(-1\right)=4.\)
b) Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\forall xR\\x^2\ge0\forall xR\end{matrix}\right.\)
=> \(x^4+2x^2+1>0\forall xR\)
=> \(M\left(x\right)\ne0\forall xR.\)
Vậy \(M\left(x\right)\) không có nghiệm.
Chúc bạn học tốt!
a) Có: \(M\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)
\(\Rightarrow M\left(1\right)=1+2+1=4\)
\(M\left(-1\right)=1+2+1=4\)
b) Có: \(x^4\ge0,\forall x\)
\(2x^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge1,\forall x\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Lời giải:
a, Ta có:
\(M_{\left(x\right)}=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)
\(=(5x^3-x^3-4x^3)+\left(2x^4-x^4\right)-\left(x^2-3x^2\right)+1\)
\(=x^4+2x^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M_{\left(1\right)}=1^4+2.1^2+1\\M_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^4+2.\left(-1\right)^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}M_{\left(1\right)}=4\\M_{\left(-1\right)}=4\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(M_{\left(x\right)}=\text{}\text{}x^4+2x^2+1\)
Do: \(x^4\ge0\forall x\) ; \(2x^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow M_{\left(x\right)}=x^4+2x^2+1\ge1>0\) \(\Rightarrow M_{\left(x\right)}\ne0\forall x\Rightarrow M_{\left(x\right)}\)vô nghiệm.
Vậy:............................
Chúc bạn học tốt!
Tick cho mình nhé!
Mình nghĩ bạn không nên gọi "Nguyễn Văn Đạt" là anh hay chị đâu mà nên gọi là bạn trai ,bạn Đạt mới lên lớp 8 mà
*Chú thích: Mình và "Nguyễn Văn Đạt" học cùng lớp.
*Lời giải chi tiết:
~Ta có: \(M\left(x\right)\) = \(5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\) (đề bài).
⇒ \(M\left(x\right)\) = \(\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(2x^4-x^4\right)-\left(x^2-3x^2\right)+1\)
⇒ \(M\left(x\right)\) = \(0+x^4+2x^2+1\)
⇒ \(M\left(x\right)\) = \(x^4+2x^2+1\)
⇒ \(M\left(x\right)\) = \(1+2x^2+x^4\) (Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của biến).
a, Ta có: \(M\left(x\right)\) = \(1+2x^2+x^4\) (theo phần trên).
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}M\left(1\right)=1+2.1^2+1^4\\M\left(2\right)=1+2.2^2+2^4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}M\left(1\right)=1+2.1+1\\M\left(2\right)=1+2.4+16\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}M\left(1\right)=1+2+1\\M\left(2\right)=1+8+16\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}M\left(1\right)=4\\M\left(2\right)=25\end{matrix}\right.\)
➤ Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}M\left(1\right)=4\\M\left(2\right)=25\end{matrix}\right.\) .
b, (Phần này có 2 cách).
➢Cách 1:
~Đặt: \(M\left(x\right)\) = \(1+2x^2+x^4\) = \(0\) .
⇔ \(1+2x^2+x^4\) = \(0\) .
⇔ \(2x^2+x^4\) = \(0-1=-1\) .
⇔ \(2x^2+x^2.x^2\) = \(-1\) .
⇔ \(\left(2+x^2\right)x^2\) = \(-1\) .
~Do: \(x^2\ge0,\forall x\in R\) (1)
\(2+x^2\ge0,\forall x\in R\) (2)
~Từ (1) và (2) ⇒ \(\left(2+x^2\right)x^2\ge0,\forall x\in R\) .
⇒ \(\left(2+x^2\right)x^2\) = \(-1\) (Vô lý).
⇒ Đa thức \(M\left(x\right)\) không có nghiệm.
➤ Vậy: Đa thức \(M\left(x\right)\) không có nghiệm.
➢Cách 2:
~Đặt: \(M\left(x\right)\) = \(1+2x^2+x^4\) = \(0\) .
⇔ \(1+2x^2+x^4\) = \(0\) .
~Do: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2\ge0,\forall x\in R\\x^4\ge0,\forall x\in R\end{matrix}\right.\) .
⇒ \(1+2x^2+x^4\) \(\ge\) \(1\) .
⇒ \(M\left(x\right)\) \(\ge\) \(1\) .
⇒ Đa thức \(M\left(x\right)\) không có nghiệm.
➤ Vậy: Đa thức \(M\left(x\right)\) không có nghiệm.
☛ Chúc bạn học tốt!