Cho Δ ABC vuông tại A có AB= 9cm, BC= 15 cm. Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a, Tính AC và so sánh các góc của Δ ABC
b, Cm :Δ ABC= Δ AEC và Δ BEC cân
c, Vẽ đường trung tuyến BH của Δ BEC cắt AC tại M. CM: M là trọng tâm của Δ BEC và tính độ dài CM
d, Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt BC tại K. CM: E , M, K thẳng hàng
a, \(\Delta ABC\) có \(\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Py-ta-go)
hay \(15^2=9^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=144\)
\(\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\) có: \(AB< AC< BC\) (vì \(9< 12< 15\)) \(\Rightarrow\)\(\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
b, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\hat{BAC}=\hat{CAE}=90^o\)
\(AC\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
\(\Delta BEC\) có AC vừa là trung tuyến, vừa là đường cao \(\Rightarrow\Delta BEC\) cân tại C
c, \(\Delta BEC\) có BH và AC là 2 trung tuyến mà \(BH\cap AC=\left\{M\right\}\Rightarrow\)M là trọng tâm của \(\Delta BEC\)
d, \(\Delta BEC\) có: M là trọng tâm của \(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)EK là trung tuyến của \(\Delta BEC\) mà \(M\in EK\) \(\Rightarrow\)E, M, K thẳng hàng
Câu cuối chị không chắc là đúng đâu nhé.