Question

Cho biểu thức : Tính nhanh :

A = \(\dfrac{1+5+5^2+5^3+..........+5^9}{1+5+5^2+5^3+...........+5^8}\)

B = \(\dfrac{1+3+3^2+3^3+..........+3^9}{1+3+3^2+3^3+..............+3^8}\)

Answer 1

Giải:

a) Biến đổi tử:

Đặt:

\(C=1+5+5^2+5^3+...+5^9\)

\(\Leftrightarrow5C=5+5^2+5^3+5^4...+5^{10}\)

\(\Leftrightarrow5C-C=5^{10}-1\)

\(\Leftrightarrow4C=5^{10}-1\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{5^{10}-1}{4}\)

Tương tự ta có mẫu là:

\(\dfrac{5^9-1}{4}\)

Đặt vào A, được:

\(A=\dfrac{1+5+5^2+5^3+...+5^9}{1+5+5^2+5^3+...+5^8}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{5^{10}-1}{4}}{\dfrac{5^9-1}{4}}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5^{10}-1}{5^9-1}\)

Vậy ...

b) Tương tự câu a, ta được:

\(B=\dfrac{\dfrac{3^{10}-1}{2}}{\dfrac{3^9-1}{2}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{10}-1}{3^9-1}\)

Vậy ...