Violympic toán 9

LT

Cho biểu thức:

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) (\(x>0;x\ne9\))

a.Rút gọn B

b.Tìm x sao cho B < 1

H24
8 tháng 12 2017 lúc 15:31

a)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\\ B=\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{9-x}:\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-3\sqrt{x}}\\ B=\dfrac{\left[\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)\right].\left[\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}+x+9\right)\right]}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}\\ B=\dfrac{2.\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}=2\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}\)

b)

\(B< 1\Leftrightarrow2\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}< 1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}< 1\\ \dfrac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-1< 0\\ \dfrac{\sqrt{x}+2-3-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}< 0\\ \dfrac{-1}{3+\sqrt{x}}< 0\\ \Leftrightarrow3+\sqrt{x}>0\Rightarrow x\ge0\left(thõa\:mãn\right)\)

vậy khi \(x\ge0\) thì B<1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NS
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
KG
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
SA
Xem chi tiết