\(\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(n-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\ge\dfrac{1}{3}\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}=\dfrac{1}{3}\) thì \(2\left(n-1\right)^2+3=3\)
\(\Rightarrow2\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{3}\) đạt được khi và chỉ khi \(n=1\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\)
Với mọi giá trị của \(n\in R\) ta có:
\(\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(n-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
Hay \(B\le\dfrac{1}{3}\) với mọi giá trị của \(n\in R\).
Để \(B=\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow2\left(n-1\right)^2+3=3\Rightarrow2\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)
Vậy GTLN của biểu thức B là \(\dfrac{1}{3}\) đạt được khi và chỉ khi \(n=1\)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có :
\(2\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(n-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
hay \(B\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)
Vậy \(B\) max = \(\dfrac{1}{3}\) khi n = 1
Để B đạt GTLN <=>\(2\left(n-1\right)^2+3\) nhỏ nhất
Với mọi n thuộc R có:\(\left(n-1\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>2\(\left(n-1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi n
=>2\(\left(n-1\right)^2\)+3 lớn hơn hoặc bằng 3 với mọi n
=> \(\dfrac{1}{2\left(n-1\right)^2+3}\) lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\)với mọi n
Dấu "=" xảy ra <=> 2\(\left(n-1\right)^2\)+3=3
=>2\(\left(n-1\right)^2\)=0
=>\(\left(n-1\right)^2\)=0
=>n-1=0
=>n=1
Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{1}{3}\)<=> n=1