\(a+b+c=1\)
=>\(\left(a+b+c\right)^2=1\)=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\left(1\right)\)
Lại có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)=>\(2\left(ab+ca+bc\right)=0\left(2\right)\)(nhân 2 vế cho 2abc khác 0)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có :\(a^2+b^2+c^2=1\)(đpcm)
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích tốt trong học tập !!!
\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)^2=1\\\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}+\dfrac{ab}{abc}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac=1\\bc+ac+ab=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)-\left(bc+ac+ab\right)=1-0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+ab-ab+bc-bc+ac-ac=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
