Question

Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Giá trị của biểu thức B=( 1+\(\dfrac{b}{a}\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

Answer 1

ta có:\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)do đó:

+)\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\)

=> a+b-c=c

=> a+b=2c

=> a+b+c =3c (1)

cm tương tự ta đươc (bạn cần làm chi tiết hơn)

+)3a=a+b+c (2)

+) 3b=a+b+c(3)

từ (1);(2) và (3)=> 3a=3b=3c

=> a=b=c

=>B=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)=2.2.2=8\)

vậy ...