Question

cho a,b,c là 3 số nguyên tố thỏa mãn a^2+b^2+c^2=558. Tính giá trị biểu thức a=E = a+b+c

Answer 1

Lời giải:
Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ lẻ. Mà $558$ chẵn nên vô lý

Do đó trong 3 số trên tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Giả sử đó là $a$

$a$ nguyên tố chẵn nên $a=2$

$b^2+c^2=558-a^2=558-2^2=554$

$b^2=554-c^2< 554-3^2=545$

$\Rightarrow b< 23,3$. Vì $b$ nguyên tố nên $b=\left\{3; 5;7;11; 13; 17; 19; 23\right\}$

Thử thì ta thấy $(b,c)=(5,23), (23, 5)$

Vậy $E=a+b+c=2+23+5=30$