Question

Cho △ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H ∈ AC), kẻ CK vuông góc với AB ( K ∈ AB )

a, CM : AH=AK

b,Gọi I là gió điểm của BH và CK .

CM :AI là đường trung trực của HK

c, Kẻ Bx vuông góc với AB tại B ,gọi E là giao điểm của Bx với AC

CM : BC là tia phân giác của góc HBE

d, So sánh CH với CE

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

AB =AC ; \(\widehat{BAC}:chung;\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACK\) ( gcg )

\(\Rightarrow\) AH = AK

b) CÓ : BH ; CK lần lượt là đường cao của AC và AB và I là giao điểm của CK và BH

\(\Rightarrow\) I là trực tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow\) AI là đường cao của BC

Có AH = AK \(\Rightarrow\) \(\Delta AHK\) cân tại A mà AI là đường cao \(\Rightarrow\) AI là trung trực của HK

c) Có : \(\widehat{KBC}+\widehat{CBE}=90^o;\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=90^o\)

mà \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{HBC}=\widehat{CBE}\) hay BC là phân giác \(\widehat{HBE}\)