a) Vì \(\Delta ABC\) cân ở A \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E và \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
BC cạnh chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\) (t/ư)
b) Ta có: \(AE+BE=AB\)
\(AD+CD=AC\)
mà BE = CD (câu a)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta EAI\) vuông tại E và \(\Delta DAI\) vuông tại D có:
AE = AD (c/m trên)
AI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(cgv-ch\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{IAD}\) (t/ư)
nên \(AI\) là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
c) Lại có: \(\widehat{IAE}=\widehat{IAD}\) (câu b)
hay \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
AO cạnh chug\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow OB=OC\) (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\) = 90o
\(\Rightarrow AO\perp BC\)