Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 ,thõa mãn : a+b+c =1
CM: \(\frac{3}{ab+bc+ac}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}>14\)
Áp dụng bunhia nha các bạn
Cho a;b;c > 0 ; ab+bc+ca= 3 . CMR : \(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\)≤1 ( Chú ý sử dụng bđt Bunihacopxi nhé mấy bạn !! )
LD
28 tháng 7 2019 lúc 18:33
Cho: a,b,c > 0 và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a+b}{1+a}+\frac{b+c}{1+b}+\frac{c+a}{1+c}\ge ab+bc+ca\)
b) \(\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\ge\frac{3}{2}\)
BL
5 tháng 12 2019 lúc 21:08
cm các bđt : a) frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{c+a}gefrac{3}{2} với age bge c0
b) frac{a+b}{a^2+b^2}+frac{b+c}{b^2+c^2}+frac{c+a}{c^2+a^2}le3 với left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+cab+bc+caend{matrix}right.
c) a+b^2+c^2gefrac{1}{a}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2} với ale b;ale c;abc1
Đọc tiếp
cm các bđt : a) \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\) với \(a\ge b\ge c>0\)
b) \(\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{c+a}{c^2+a^2}\le3\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=ab+bc+ca\end{matrix}\right.\)
c) \(a+b^2+c^2\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) với \(a\le b;a\le c;abc=1\)
CM: \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\)
Áp dung Bunhia nha các bạn
Cho a,b,c \(\ge\)0 .
CMR: \(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
cho a,b>0 cm\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) nếu \(ab\ge1\)
b) cho a,b,c\(\ge\)1. CMR \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}\ge\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\)
Cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a^2b+b^2c+c^2a=3\)
Chứng minh \(\frac{ab+bc+ca}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{1}{6}\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)\ge\frac{a+b+c}{3}\)
NH
18 tháng 8 2019 lúc 8:04
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: \(\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)