Question

Cho A=2+2²+2³+...+2⁶⁰. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3,7,15.

Answer 1

A=2+2²+2³+....+2⁶⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.3+2³.3+....+2⁵⁹.3 chia hết cho 3 

2) A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

A=(2+2²+2³)+.... +(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.7+....+2⁵⁸.7 chia hết cho 7 

3) A=2+2²+2³+....+2⁶⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+....+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.15+....+2⁵⁷.15 chia hết cho 15

Answer 2

A= (2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+...+2⁵⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

A=3.(2+2³+...+2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+2³+...+2⁵⁹)  chia hết cho 3

=>A  chia hết cho 3

A= (2+2²+2³)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2+2²)+...+2⁵⁸.(1+2+2²)

A=2.7+...+2⁵⁸.7

A=7.(2+...+2⁵⁸)

Vì 7  chia hết cho 7 =>7.(2+...+2⁵⁸)  chia hết cho 7

=>A  chia hết cho 7

 

A= (2+2²+2³+2⁴)+...+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2.(1+2+2²+2³)+...+2⁵⁷.(1+2+2²+2³)

A=2.15 +...+2⁵⁷.15

A=15.(2+...+2⁵⁷)

vì 15 chia hết cho15=>15.(2+...+2⁵) chia hết cho 15

=>A chia hết cho 15