Đặt Ư CLN(a+1;a+2) là d.
Ta có: a+1 chia hết cho d.(1)
a+2 chia hết cho d.(2)
Từ (1) và (2) ta có: (a+2)-(a+1) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow\) 1 chia hết cho d \(\Rightarrow\) d\(\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy d=1. Vì thế, Ư CLN(a+1;a+2)=1 \(\Rightarrow\) a+1 và a+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.(đpcm)