Violympic toán 7

KS

Cho: A = \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\left(\forall n\in N;n>1\right)\)

C/m: A ko phải là số chính phương

NH
30 tháng 11 2018 lúc 19:23

Ta có :

\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)

\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)

\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)

Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)

\(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)

Vậy A không phải số chính phương

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
FG
Xem chi tiết
LE
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết