Question

Cho a, b, c thuộc R và a,b,c khác 0 thoả mãn b²=ac

CMR:  \(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2016b\right)^2}{\left(b+2016c\right)^2}\)

(Biết rằng các tỉ số đều có nghĩa)

Answer 1

Ta có: b²=ac\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2016.b}{2016.c}\)(1)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{2016.b}{2016.c}=\frac{a+2016.b}{b+2016.c}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{a+2016.b}{b+2016.c}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+2016.b\right)^2}{\left(b+2016.c\right)^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}\)(vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\))\(=\frac{a}{c}\)(điều phải chứng minh)