Kéo dài AM cắt O tại K
Gọi giao điểm của AN và CB là H
Ta cis tứ giác CHAK nội tiếp đường tròn O
CA là đường phân giác góc A và góc C
\(\widehat{CAH}=\widehat{CAK}\)
Mà \(\widehat{CAK}=\widehat{MAD}\left(đđ\right)\)
Do đó \(\widehat{NAC}=\widehat{DAN}\)
Ta có góc\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=90^O\)
Mà \(\widehat{CAN}=\widehat{DAM}\)
\(\rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{MAB}\)
Do đó AB là tia phân giác góc NAM
\(\rightarrow\Delta CBN~\Delta DBM\)
\(\widehat{CBM}=\widehat{DCM}\left(đđ\right)\)
\(\frac{CB}{DB}=\frac{CN}{BM}\)
\(\rightarrow CN.DB=DM.CB\)
\(\rightarrow\Delta CNB~\Delta DMB\)
\(\rightarrow\frac{CN}{DM}=\frac{CB}{DB}\)