Cho 2 đa thức : \(P_{\left(x\right)}=1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^{2009}+x^{2010}\\ vàQ_{\left(x\right)}=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^{2009}+x^{2010}.\)
Giá trị của biểu thức \(P_{\left(\dfrac{1}{2}\right)}+Q_{\left(\dfrac{1}{2}\right)}\) có dạng biểu diễn hữu tỉ là \(\dfrac{a}{b}\); a, b ∈ N; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh a ⋮ 5.
Ai giỏi Toán giải hộ mình nha ! Thanks nhìu !!!♥♥
1. Cho biểu thức:\(A=2x^2-5x-5\)
Tính giá trị của biểu thức \(x=-2,x=\dfrac{1}{2}\)
2.Cho biểu thức:\(D=\left(x^2-1\right).\left(x^2-2\right).\left(x^2-3\right).....\left(x^2-2015\right)\)
Tính giá trị biểu thức D tại \(x=\left(x^2+2010\right).\left(x-10\right)=0\)
3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(a.A=\left(x-3\right)^2+9\)
b.\(\left(x-1\right)+\left(y+2\right)^2+10\)
c.\(\text{|}x-1\text{|}+\left(2y-1\right)^4+1\)
4.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
a.\(P=-2.\left(x-3\right)^2+5\)
b.\(Q=\dfrac{5}{\left(x-14\right)^2+21}\)
5.Tìm x thuộc Z để \(A=\dfrac{x-5}{x-3}\) thuộc Z
1 (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: \(L=\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{11}\right):\dfrac{7}{11}+\left(-\dfrac{4}{7}+\dfrac{7}{11}\right):\dfrac{7}{11}\)
b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(L=\left[\left(x+1\right)^2+3\right]^2+\left|y-5\right|+2008\)
2(4 điểm)
a) Tìm 3 số x;y;z thỏa mãn \(20x=15y=12z\) và \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)
b) Cho đa thức \(L_1\left(x\right)=x^2+2xm+m^2\) và \(L_2\left(x\right)=x^2+\left(2x+1\right)x+m^2\)
Tìm m biết \(L_1\left(1\right)=L_2\left(-1\right)\)
3(4 điểm)
a) Chứng minh \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi n thuộc N
b) Chứng minh \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2017}{4^{2017}}< \dfrac{1}{2}\)
6 điểm được free ạ =)))))
Tìm x :
a) \(\dfrac{2x-3}{3}+\dfrac{-3}{2}=\dfrac{5-3x}{6}-\dfrac{1}{3}\)
b) \(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{4}{5}-\left(\dfrac{7}{x}-2\right)\)
c) \(\dfrac{x+2014}{2}+\dfrac{2x+4028}{7}=\dfrac{x+2009}{5}+\dfrac{x+2020}{6}\)
d)\(\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\dfrac{7}{\left(x+10\right)\left(x+18\right)}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+17\right)}\)
Help me , bn nào giải đc bài nò thì giải nha !!! =))
a,tìm x biết :\(\dfrac{x+11}{12}+\dfrac{x+11}{13}+\dfrac{x+11}{14}=\dfrac{x+11}{15}+\dfrac{x+11}{16}\) . THay x tìm được để thu gọn giá trị biểu thức \(A=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
b, Tính giá trị nhỏ nhất của : \(B=\left|x-2014\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2010\right|+2014\)
Câu 1 : (4d) Tính giá trị của biểu thức :
\(a,A=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^3\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)
\(b,B=1+3^2+3^3+........+3^{2018}\)
Câu 2 : (5d)
a, Tìm x biết : \(\dfrac{x+1}{125}+\dfrac{x+2}{124}+\dfrac{x+3}{123}+\dfrac{x+4}{122}+\dfrac{x+146}{5}=0\)
b, Tìm các cặp số nguyên x;y sao cho \(2018^{\left|\left|x^2-y\right|-8\right|+y^2-1}=1\)
c, Tìm x;y;z biết rằng :\(xy=z;yz=4x;xz=9y\)
Câu 3 : (5d)
a, Biết xyz = 1. Tính tổng :\(A=\dfrac{5}{x+xy+1}+\dfrac{5}{y+yz+1}+\dfrac{5}{z+zx+1}\)
b, Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.CMR:\dfrac{3\cdot a^6+c^6}{3\cdot b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\left(b+d\ne0\right)\)
c, Cho :\(a;b;c>0;\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+d-c}{c}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
Câu 4 : (4d)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(A=\left|2016-x\right|+\left|2017-x\right|\left|2018-x\right|\)
b, Cho biểu thức : \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 : (2d) { Câu dễ nhất lun nè!!!!!}
Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+z+t}=\dfrac{z}{x+y+t}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
CMR : A là một số nguyên, biết :
\(A=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{x+t}{y+z}\)
Đây là đề thi để loại hsg ai làm đc làm hộ mk nhé, đặc biệt là câu 3a và câu 4b! Thanks nhìu !!!!!!!!!!
1) Tính
\(A=\dfrac{1}{13}+\dfrac{3}{13.23}+\dfrac{3}{23.33}+...+\dfrac{3}{2003.2013}\)
\(B=\left(\dfrac{1}{2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3}-1\right).\left(\dfrac{1}{4}-1\right)....\left(\dfrac{1}{2018}-1\right)\)
2) Tìm x biết:
a) \(x^2-2x-15=0\)
b) \(\dfrac{3}{\left(x+2\right).\left(x+5\right)}+\dfrac{5}{\left(x+5\right).\left(x+10\right)}+\dfrac{7}{\left(x+10\right).\left(x+17\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x+2\right).\left(x+17\right)}\)
3) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) . Chứng minh: \(\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ad}{bc}\)
4) Cho \(f\left(x\right)=x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)
\(g\left(x\right)=-x^{101}+x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)
Tính giá trị của hiệu \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\) tại x=0,1
5) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=\ge90\) ; \(M\in AB,N\in AC\)
Chứng minh: BC > MN
6) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, biết \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\) . So sánh B và C
Tim x, biet:
a, \(\dfrac{x+1}{5}+\dfrac{x+1}{6}=\dfrac{x+1}{7}+\dfrac{x+1}{8}\)
b, \(\dfrac{x-1}{2009}+\dfrac{x-2}{2008}=\dfrac{x-3}{2007}+\dfrac{x-4}{2006}\)
c, \(\dfrac{3}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\dfrac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}\)\(=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+17\right)}\)
d, \(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{5}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}+\dfrac{12}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}-\dfrac{1}{x-20}=\dfrac{-3}{4}\)
Help me!!!!!!!!!!
Can gap lam. Ai lam duoc cau no thi lam nha. Cam on nhieu truoc!!!!!!!!!!!!
chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến
a, \(x^2-2x-\left(3x^2-5x+4\right)+\left(2x^2-3x+7\right)\)
b,\(\left(2x^3-4x^2+x-1\right)-\left(5-x^2+2x^3\right)+3x^2-x\)
c, \(\left(1-x-\dfrac{3}{5}x^2\right)-\left(x^4-2x-6\right)+0,6x^2+x^4-x\)
a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng\(4\dfrac{5}{9}:2\dfrac{5}{18}-7< x< \left(3\dfrac{1}{5}:3,2+4,5.1\dfrac{31}{45}\right):\left(-21\dfrac{1}{2}\right)\)
b) tìm x, biết \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+\left|x+\dfrac{1}{12}\right|+\left|x+\dfrac{1}{20}\right|+....+\left|x+\dfrac{1}{110}\right|-11x\)
c)Tính gt biểu thức \(C=2x^3-5y^3+2015\) tại x,y thỏa mãn \(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\)