Câu 4:
a, Chứng minh rằng 2n+5 và 3n+7 (n∈N) là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Trong phong trào thi đua làm kế hoạch nhỏ , học sinh lớp 6A và học sinh lớp 6B cùng thu nhận được một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có một bạn thu được 10kg, còn lại mỗi bạn thu được 6kg; lớp 6B có một bạn thu được 9kg, còn lại mỗi bạn thu được 5kg.Tính số học sinh mỗi lớp, biết rằng số giấy vụn mỗi lớp thu được trong khoảng 220kg đến 250kg.
a) Xem d là ƯCLN của 2n+5 và 3n+7 ( d thuộc N* )
=> 2n+5chia hết cho d=> 3.(2n+5)chia hết cho d (1)
=> 3n+7 chia hết cho d=> 2.(3n+7)chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2):
[(6n+15)-(6n+14)] chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Giả sử số học sinh lớp 6A là a(hs), lớp 6B là b(hs) (a,b là số tự nhiên khác 0)
Số kg giấy vụn mà lớp 6A nhặt đc là: 10+(a-1).6
\(220\le10+\left(a-1\right).6\le250\Leftrightarrow36\le a\le41\)
Số kg giấy vụn mà lớp 6B nhặt đc là: 9+(b-1).5
\(220\le9+\left(b-1\right).5\le250\Leftrightarrow44\le b\le49\)
Do lớp 6A và lớp 6B cùng thu nhận đc một số giấy vụn bằng nhau nên 10+(a-1).6=9+(b-1).5 => 6a=5b
Do a,b là số tự nhiên nên a phải chia hết cho 5=> a=40 => b=48
Vậy lớp 6A có 40 hs, lớp 6B có 48 hs