Câu 3: (2đ) Một người giao hàng cần dựng thẳng đứng một cái tủ gỗ hình chữ nhật đang nằm ngang có chiều dài 5m và chiều rộng là 3m. Biết rằng trần nhà cách mặt đất 6m. Hỏi người đó có dựng được tủ mà không bị vướng vào trần nhà không? Vì sao?
Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có C 30 . Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC.
a) Chứng minh: AD = ED
b) ΔABE là tam giác gì? Vì sao?
c) Gọi I là giao điểm BA và ED. Chứng minh: ΔAIC = ECI
Câu 4:
a) Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD ta có:
Cạnh huyền BD: chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(GT\right)\)
=> ΔABD = ΔEBD (c,h - g,n)
=>AD = ED (2 cạnh tương ứng)
b) Có: ΔABD = ΔEBD (câu a)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
=> BAE cân tại B
c) ΔABD = ΔEBD (câu a)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{BED}=90^0\)
=> DE ⊥ BE
Hay: DE ⊥ BC
Xét ΔADI và ΔEDC ta có:
\(\widehat{IAD}=\widehat{DEC}\left(=90^0\right)\)
AD = ED (câu a)
\(\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
=> ΔADI = ΔEDC (g - c -g)
=> AI = EC (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông ΔAIC và ΔECI ta có:
Cạnh huyền CI chung
AI = EC (cmt)
=> ΔAIC = ΔECI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)