Gọi độ dài 3 cạnh của 3 bình lần lượt là: \(a,b,c\) \(\left(a,b,c\in Z+\right)\)
\(=>a^3+b^3+c^3=216000\)
Ta có: \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{12}}\)
\(=>\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{8000}}=\dfrac{b^3}{\dfrac{1}{3375}}=\dfrac{c^3}{\dfrac{1}{1728}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{8000}}=\dfrac{b^3}{\dfrac{1}{3375}}=\dfrac{c^3}{\dfrac{1}{1728}}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{\dfrac{1}{8000}+\dfrac{1}{3375}+\dfrac{1}{1728}}=\dfrac{216000}{\dfrac{1}{1000}}=216000000\)
\(=>\dfrac{a^3}{\dfrac{1}{8000}}=216000000\)
\(=>a^3=2700\)
\(=>a=30\)
\(=>30.20=15b=12c\)
\(=>15b=12c=600\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}b=40\\c=50\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài 3 cạnh của ba bình cá cảnh lần lượt là: \(30cm;40cm;50cm\)