Câu 1 Tìm giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m\left(m-3\right)=0\)có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn điều kiện: \(2x_1-x_2=4\)
Câu 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30km
Câu 3 Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Qua điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O;R) (Với A,B là các tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa 2 tia MA,MO và cắt đường tròn (O;R) tại 2 điểm C và D. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N.Gỉa sử H là giao điểm của OM và AB.
a) CM tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn
b) CMR tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN từ đó suy ra OI.ON=\(R^2\)
C) Giả sử OM=2R Chứng minh MAB là tam giác đều.
câu 2:
Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B. (đk: x>0)
\(\dfrac{30}{x}\) (h) là thời gian đi từ A đến B của người đi xe đạp
x+2(km/h) là vận tốc đi từ B trở về A
\(\dfrac{30}{x+2}\) là thời gian đi từ B trở về A
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút(hay \(\dfrac{1}{2}\) h) nên ta có phương trình:
\(\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{60\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}-\dfrac{60x}{2x\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow60x+120-60x=x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tmđk\right)\\x=-12\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B của người đi xe đạp là 10km/h
Câu 1: \(x^2-\left(2-3m\right)x+m\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1),áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\left(2\right)\\x_1.x_2=m\left(m-3\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có: \(2x_1-x_2=4\left(4\right)\)
Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-3\\2x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2m-1\\2x_1-x_2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-1}{3}\\2.\left(\dfrac{2m-1}{3}\right)-x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-1}{3}\\3x_2=4m-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m-1}{3}\\x_2=\dfrac{4m-10}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1,x_2\) vào (3) ta được:
\(\dfrac{\left(2m+1\right)\left(4m-10\right)}{9}=m^2-3m\)
\(\Leftrightarrow8m^2-20m+4m-10=9m^2-27m\)
\(\Leftrightarrow m^2-11m+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-10\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-10=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy để phương trình \(x^2-\left(2m-3\right)x+m\left(m-3\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn đk \(2x_1-x_2=4\) thì m=10 hoặc m=1