Question

Câu 1 : Cho biểu thức A= \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2:Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}\) sao cho \(\overline{abc}\) = \(n^2-1\) và \(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\)

Trả lời nhanh giùm mk câu hỏi này nhá!

Answer 1

Mai Ngọc Trâm

Câu 1 : Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu 2 :

Ta có : abc = 100 x a + 10 x b + c = n² ‐ 1 ﴾1﴿

cba = 100 x c + 10 x b + a = n² ‐ 4n + 4 ﴾2﴿

Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được :

99 x ﴾a – c﴿ = 4n – 5

Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99

Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999 nên :

100 ≤ n² ‐1 ≤ 999 => 101 ≤ n² ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n ‐ 5 ≤ 119

Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

Answer 2

Câu 1: Ta có: A= \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\) =\(\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

a. Điều kiện đúng \(a\ne-1\)

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ƯCLN của a² + a - 1 và a² + a - 1 và a² + a + 1

Vì a² + a - 1 = a ( a + 1 ) - 1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác 2 =[ a²+a +1 – (a² + a – 1) ] chia hết d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1 và a² + a - 1 nguyên tố cùng nhau

Câu 2: \(\overline{\text{abc}}\) = 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)
\(\overline{\text{cba}}\) = 100c + 10 b + c = n² – 4n + 4 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 99(a-c) = 4 n – 5 \(\Rightarrow\) 4n – 5 chia hết 99 (3)
Mặt khác: 100[ n²-1[999\(\Leftrightarrow\)101 [n² [1000\(\Leftrightarrow\)11 [n[31\(\Leftrightarrow\)39[4n-5

[119] (3)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) 4n – 5 = 99 \(\Rightarrow\) n = 26
Vậy: \(\overline{\text{abc}}\) = 675