Trên tia đối tia DA là R sao cho DA=DR
Xét tam giác ADB và tam giác RDC:
BD=DC(gt)
AD=DR(gt)
ADB=CDR( đối đỉnh)
Do đó tam giác... = tam giác ....(c.g.c)
=> RC=AB (cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACR: AR<AC+RC (định lí Bất đẳng thức tam giác)
AR<AC+AB
AR=AD+DR. AD=DR => AR=2.AD
2.AD<AC+AB
AD<(AC+AB)/2 (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC=b , AB=c .Hai trung tuyến AD,BE cắt nhau tại G . Tìm quan hệ của b và c để AD vuông góc BE
1. Cho tam giác ABC, AB<AC. Trung tuyến BE giao CF tại G. D là trung điểm BC, Chứng minh:
a) A,G,D thẳng hàng
b) BE < CE
c) AD,BE,CF thỏa mãn BĐT tam giác
Cho \(\Delta ABC\) ,trung truyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ đường vuông góc vs tia AD tại H, đường thẳng nầy cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh:
a) \(\Delta AEF\) cân
b) Vẽ đường thẳng BK song song vs EF, cắt AC tại K.
Chứng minh: KF=CF, BE=CF
c) AC - CF = AE
d) AE=\(\dfrac{AB+AC}{2}\)
Cho \(\Delta ABC\) ,trung truyến AM, phân giác AD. Từ M kẻ đường vuông góc vs tia AD tại H, đường thẳng nầy cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh:
a) \(\Delta AEF\) cân
b) Vẽ đường thẳng BK song song vs EF, cắt AC tại K.
Chứng minh: KF=CF, BE=CF
c) AC - CF = AE
d) AE=\(\dfrac{AB+AC}{2}\)
cho tam giác ABC ba đường trung tuyến AD,BE,CF. từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia ED tại I
a, chứng minh IC song song với BE
b,chứng minh rằng nếu AD vuông góc với BE thì tam giác ICF là tam giác vuông
c, so sánh các cạnh của tam giác ICF với các trung tuyến của tam giác ABC
cho tam giác ABC trung tuyết AD , BE , CF cắt nhau tại G . CMR : 3/4 chu vi tam giác ABC < AD+BE+CF < chu vi tam giác ABC .
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
a) IK // DE, IK = DE
b) AG = \(\dfrac{2}{3}\)AD
1. Cho tam giác ABC có AC>AB. Gọi BE, CD là trung tuyến cắt nhau tại G. Chứng minh CD>BE
cho tam giác ABC (AB<AC) M là trung điểm của BC vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thằng vuông góc với AD tại H đường thẳng này cắt tia AC tại F cắt AB tại E chứng minh rằng
a,tam giác AFE cân
b,vẽ đường thẳng Bx song song EF cắt AC tại K chứng minh KF=BE
c,chứng minh rằng AE=AB+AC trên 2