a) Xét 2 \(\Delta\) \(DMB\) và \(DMC\) có:
\(DB=DC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh DM chung
=> \(\Delta DMB=\Delta DMC\left(c-c-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AD,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> 3 điểm \(A;M;D\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
