ta có: 25 - y2 = 8(x - 2009)2
=> 8(x - 2009)2 \(\le25\)
=> \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
mà (x - 2009)2 là số chính phương
=> (x - 2009)2 = { 0;1}
- Nếu (x - 2009)2 = 0
=> x - 2009 = 0 => x = 2009
=> 25 - y2 = 0 => y2 = 25 => y = \(\mp5\)
- Nếu (x - 2009)2 = 1
=> \(\left[\begin{matrix}x-2009=1\\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)
=> 25 - y2 = 8 => y2 = 17 ( loại vì x;y E Z )
vậy ta có cặp (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bài
25 - y² = 8(x - 2009)²
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z)
VT = 25 - y² ≥ 25
→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn)
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3
→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1
→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)
Vậy x = 2009 và y = \(\pm\)5
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên
x = 2009 và y = 5
Vì \(8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow25-y^2\ge0\)
Vì \(y^2\ge0\Rightarrow25-y^2\le25\)
\(\Rightarrow0\le8.\left(x-2009\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le3\)
Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow x-2009\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)
+ Nếu \(x-2009=0\)
\(\Rightarrow x=2009\)
và \(25-y^2=0\)
\(\Rightarrow y^2=25\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{25}\)
\(\Rightarrow y=5\)
+ Nếu \(x-2009=-1\)
\(\Rightarrow x=2008\)
và \(25-y^2=-1\)
\(\Rightarrow y^2=26\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{26}\)
+ Nếu \(x-2009=1\)
\(\Rightarrow x=2010\)
và \(25-y^2=1\)
\(\Rightarrow y^2=24\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{24}\)
+ Nếu \(x-2009=-2\)
\(\Rightarrow x=2007\)
và \(25-y^2=-2\)
\(\Rightarrow y^2=27\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{27}\)
+ Nếu \(x-2009=2\)
\(\Rightarrow x=2011\)
và \(25-y^2=2\)
\(\Rightarrow y^2=23\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{23}\)
+ Nếu \(x-2009=-3\)
\(\Rightarrow x=2006\)
và \(25-y^2=-3\)
\(\Rightarrow y^2=28\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{28}\)
+ Nếu \(x-2009=3\)
\(\Rightarrow x=2012\)
và \(25-y^2=3\)
\(\Rightarrow y^2=22\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{22}\)
