Violympic toán 7

PH

Bài 5b)

Tìm x , y , z bt : | x - 1/2 | + | y + 2/3 | + | x^2 +xz | = 0 Caccau giúp tớ với ucche Tớ cần gấp lắm ấy ạ limdim Tớ camon các cậu nhiều lắm hiuhiu
NN
15 tháng 9 2017 lúc 15:03

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
FA
15 tháng 9 2017 lúc 15:06

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|y+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall y\\\left|x^2+xz\right|\ge0\forall x;z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|y+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=0\\\left|y+\dfrac{2}{3}\right|=0\\\left|x^2+xz\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{2}{3}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (13)
DB
15 tháng 9 2017 lúc 15:11

Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x^2+xz\right|\ge0\forall x,z\)

\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|y+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|\ge0\forall x,y,z\)

Để \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\left|y+\dfrac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\y+\dfrac{2}{3}=0\Rightarrow y=\dfrac{-2}{3}\\x^2+xz=0\Rightarrow x\left(x+z\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\z=0,x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PH
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
VP
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết