a) Vì BD=DE=EC nên BD+DE=CE+ED Mà BD+DE=BE;CE+ED=CD
\(\Rightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) ta có:
AB=AC
AD=AE
BE=CD(cmt)
Do đó \(\Delta ABE\)=\(\Delta ACD\)(c-c-c)
Vậy \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng)
b)Ta có: BD + DM = BM
EC + EM = CM
Mà BD = EC; BM = CM (M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\) DM = EM
Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) ta có:
AM chung
DM=EM(cmt)
AD=AE(gt)
Do đó \(\Delta ADM\)=\(\Delta AEM\)(c-c-c)
Vậy\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow \)AM là tia phân giác của góc DAE
c)Vì \(\widehat{DAE}+\widehat{EDA}+\widehat{AED}=180^o\)
Mà \(\widehat{DAE}=60^o \)
\(\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{AED}=60^o\)
a, Ta có : BE = BD + DE
DC = EC + DE
mà BD = CE = EC (gt)
=> BE = DC
Xét Δ ABE và Δ ACD có :
AB = AC ( gt )
AE = AD ( gt )
BE = DC ( cmt )
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c-c-c )
=> \(\widehat{EAB} = \widehat{DAC}\) ( hai góc tương ứng )
b,Ta có : DM = BM - BD
EM = CM - EC
mà BM = CM ( do M là trung điểm BC)
BD = EC (gt)
=> DM = EM
Xét Δ ADM và Δ AEM có :
AE = AD (cmt )
AM là cạnh chung
DM = EM ( cmt )
=> Δ ADM = Δ AEM ( c-c-c )
=> \(\widehat{DAM} = \widehat{EAM}\) ( hai góc tương ứng )
=> AM là phân giác góc DAE
c,Do AD = AE ( gt )
=> tam giác ADE cân tại A
Trong tam giác ADE cân tại A có : \(\widehat{DAE} + \widehat{ADE} + \widehat{AED} = 180^0\)
=> \(\widehat{ADE} = \widehat{AED} = 180^0 - \widehat{DAE}=180^0-60^0=120^0\)
=> \(\widehat{ADE} = \widehat{AED} = 120^0 : 2 = 60^0\)
vậy \(\widehat{ADE} = 60^0\); \(\widehat{AED} = 60^0\)
Hình vẽ :