a. Có \(\Delta ABC\:\)cân tại A
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB=AD+BD }\\AC=AE+EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BD=EC\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta BDC\:va\:\Delta CEB\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=EC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\\BC\:la\:canh\:chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\: =\: \Delta CEB\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
b. Có \(\Delta ABC\:\)cân tại A
\(\Rightarrow\)AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Xét \(\Delta ADM\:va\:\Delta AEM\)có
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\\AM\:la\:canh\:chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADM\: =\Delta AEM\)
c. Gọi K=AM\(\cap\)DE
Xét \(\Delta ADE\)có: AD=AE
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Lại có: AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của \(\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\) AK vừa là đường phân giác vừa là đường cao
\(\Rightarrow\) AK\(\perp\)DE
Hay DE\(\perp\)AM
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\perp AM\\BC\perp AM\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DE//BC
a)Xét △EAB và △DAC có:
\(EA=DA\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
⇒△EAB =△DAC (cgc)
\(\Rightarrow BE=CD\left(đpcm\right)\)
b)Ta chứng minh được △MAC=△MAB (ccc)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) hay \(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)
Xét △MAE và△MAD có:
MA chung
\(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)(cmt)
AE=AD(gt)
⇒ △MAE =△MAD (cgc)
c)Ta có:
\(AB=AC\)⇒△ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
AD=AE ⇒△ADE cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\)\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC(đpcm)