Question

Bài 1: Tìm x,y \(\in\) Z

a) y+x-2y=1

b) -2xy + 3y +4xy =-2

c) -2x + 3y + 4y =0

d) x^2 + y^2 = 2011

e) x^2 + x - 2y - 4y^2 = -7

Answer 1

\(x^2+y^2=2011\) (1)

Nhận xét:

\(x^2-\text{và}-y^2-chia-cho-4-\text{chỉ}-\text{có}-\text{thể}-\text{dư}-0-\text{hoặc}-1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-chia-cho-4-\text{chỉ}-\text{có}-\text{thể}-\text{dư}-0-\text{hoặc}-1-\text{hoặc}-2\)

\(\text{mà}-2011-chia-cho-4-\text{dư}-3\)

=> Pt (1) vô n_o nguyên.

\(x^2+x-2y-4y^2=-7\) (2)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-8y-16y^2=-28\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)-\left(16y^2+8y+1\right)=-28\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(4y+1\right)^2=-28\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-4y-1\right)\left(2x+1+4y+1\right)=-28\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+2y+1\right)=-28\)

Xét các trường hợp có thể xảy ra, và tìm được các n_o thoả mãn pt (2)