Question

bài 1 : Tìm x,y

a) \(\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{7}\) với x,y thuộc Z*

b) \(\dfrac{2}{x+4}=\dfrac{y-3}{6}\)

bài 2 : Cho n thuộc N. CMR : \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.

Answer 1

a) Ta có: \(\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{7}\)

\(\Rightarrow xy=105\)

\(\Rightarrow x,y\inƯ\left(105\right)\)

mà Ư(105) \(=\left\{..........\right\}\)

\(\Rightarrow x,y\in\left\{.........\right\}\)

Vậy \(x,y\in\left\{........\right\}\)

b) Lại có: \(\dfrac{2}{x+4}=\dfrac{y-3}{6}\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(y-3\right)=12\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4\in Z\\y-3\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+4\inƯ\left(12\right);y-3\inƯ\left(12\right)\)

mà \(Ư\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Từ đó tự lập bảng xét các giá trị \(x,y.\)

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(...,...\right);...\right\}\)

Answer 2

1a)\(\dfrac{15}{x}=\dfrac{y}{7}\)

suy ra x.y=15.7

x.y=105

x.y \(thuộc\)Ư(105)=3;5;7

Vậy x;y =3;5;7

Answer 3

Bài 2: Gọi d là UCLN của n+1 và 2n+3

\(\Rightarrow \begin{cases}n+1\vdots d\\2n+3\vdots d \end{cases}\) \(\Rightarrow 2n+3-(n+1) \vdots d\)

\(\Rightarrow n+2\vdots d\) \(\Rightarrow n+2-(n+1) \vdots d\)

\(\Rightarrow 1:d\) \(\Rightarrow UCLN(n+1, 2n+3)=1\)

\(\Rightarrow \dfrac{n+1}{2n+3} \) là phân số tối giản \(\Rightarrow\) ĐPCM