Question

Bài 1 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho nếu viết nó sau 1999 thì được số mới chia hết cho 37

Answer 1

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Viết \(\overline{ab}\) sau số 1999 ta được : \(\overline{1999ab}\)

\(\Rightarrow\overline{1999ab}⋮37\)

Có \(\overline{1999ab}=199900+\overline{ab}\)

\(=199874+26+\overline{ab}\)

Vì ^{\(199874⋮37\)}

Nên để ^{\(\overline{1999ab}⋮37\)} thì ^{\(26+\overline{ab}⋮37\)}

\(\Rightarrow26+\overline{ab}\in\left\{0;37;74;111;148;...\right\}\)

Mà ^{\(\overline{ab}\in N\)} và ^{\(\overline{ab}\)} có 2 chữ số \(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{11;48;85\right\}\)