Question

Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x + 9

Bài 2 : a) Tìm GTLN của M=3/4x^2 - 4x + 5

b) Tìm GTNN của A=2/6x - 5 - 9x^2

Answer 1

\(P=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)

\(P=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)

\(P=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)Dấu "=" xảy ra khi x=3

\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\Rightarrow-A=\frac{2}{9x^2-6x+5}=\frac{2}{9x^2+6x+1+4}=\frac{2}{\left(3x+1\right)^2+4}\le\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge-\frac{1}{2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{3}\)