Bài 1: M có là một số chính phương không nếu : M = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) ( Với n \(\in\) N, n \(\ne\) 0 )
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
a) \(\left(3^{100}+19^{990}\right)⋮2\)
b) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 3: So sánh A và B biết:
\(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\) ; \(B=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\)
Bài 4: Tìm tất cả số nguyên n để:
a) Phân số \(\frac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên.
b) Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.
Bài 5: Cho góc \(\widehat{xBy}=55^o\). Trên các tia Bx, By lần lượt lấy điểm A, C \(\left(A\ne B,C\ne B\right)\). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc \(\widehat{ABD}=30^O\).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo góc \(\widehat{DBC}\).
C) Từ B vẽ tia Bz sao cho góc \(\widehat{DBz}=90^o\). Tính số đo \(\widehat{ABz}\)
Bài 6: Tìm các cặp số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y-5)=12
giúp mk với nhé !
Bài 4.a, Làm
Để \(\frac{n+1}{n-2}\) có giá trị là số nguyên thì \(n+1⋮n-2\)
Ta có:\(n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n-2=1\\n-2=-1\\n-2=3\\n-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}n=3\\n=1\\n=5\\n=-1\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{\pm1,3,5\right\}\)thì \(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên
b, Làm
Gọi ước chung của 12n+1 và 30n+2 là d.
nên ta có:\(30n+2-12n-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow18n+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow-30n-2+48n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow48n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow48n+4-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow4\left(12n+1\right)-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ_{\left(-1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)
\(\RightarrowƯC_{\left(12n+1;30n+2\right)}\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\)12n+1 không thể rút gọn cho 30n+2
\(\Rightarrow\)\(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Bài 5: Làm
Ta có hình vẽ:
a.Ta có: AC=AD+CD hay AC= 4+3=7 (cm)
b. \(\widehat{xBy}\)=\(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\) hay \(55^o=30^o+\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=55^o-30^o=25^o\)
c.Ta có: \(\widehat{DBz}=\widehat{ABD}+\widehat{ABz}\) hay \(90^o=30^o+\widehat{ABz}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABz^{ }}=90^o-30^o=60^o\)
Bài 4:
Ta có: \(A=\frac{17^{18}+1}{17^{19}+1}\Rightarrow17A=\frac{17^{19}+17}{17^{19}+1}=1+\frac{16}{17^{19}+1}\)
\(B=\frac{17^{17}+1}{17^{18}+1}\Rightarrow17B=\frac{17^{18}+17}{17^{18}+1}=1+\frac{16}{17^{18}+1}\)
Vì \(\frac{16}{17^{18}+1}< \frac{16}{17^{19}+1}\Rightarrow1+\frac{16}{17^{18}+1}< 1+\frac{16}{17^{19}+1}\) hay 17A < 17B
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy A < B
Có ai giải đc bài 1 của CBYĐ ko? giúp mik với.....
Bài 1:Ta có:
M=\(\dfrac{\left[\left(1+2n-1\right)\right].\left[\left(2n-1\right)-1:2+1\right]}{2}\)
M=\(\dfrac{2n.\left(2n-2\right):2+1}{2}\)
M=\(\dfrac{2n.2\left(n-1\right):2+1}{2}\)
M=\(\dfrac{2n.\left(n-1\right)+1}{2}\)
M=\(\dfrac{2nn}{2}\)
M=n.n=n2
Vậy M là số chính phương
bài 6
ta có [2x+1][y-5]=12
vì x,y là các stn nên 2x+1 và y-5 là các stn
có:12=1.12=2.6=3.4
vì 2x là số chẵn nên 2x+1 là số lẻ
2x+1=1=3
|
|||||||
| vậy x=0 hoặc x=1 | |||||||
| y=17 hoặc y=9 |
bài 2:
a)Ta có: (3100+19900) ⋮2
Vì 3100 =...0+19900=...0
⇒...0+...0=...0⋮2(đpct)
b)Gọi 4 số tn liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3
ta có tổng 4 số tn liên tiếp là n+(n+1)n+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
=4n⋮4 và 6 ko chia hết 4
⇒Tổng của 4 số tn liên tiếp ko chia hết cho 4.