a)Ta có:
AB=AC⇒△ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
AD=AE⇒△ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\)\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC (đpcm)
b)△ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AB-AD=AC-AE\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Xét △MBD và △MCE có:
MB=MC(gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECM}\)(cmt)
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
⇒△MBD = △MCE (cgc)
c)△MBD = △MCE (câu b)
\(\Rightarrow MD=ME\)(2 cạnh tương ứng)
Xét △AMD và △AME có:
AM chung
MD=ME(cmt)
AD=AE(gt)
⇒△AMD = △AME (ccc)